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CDA vw140 Manuel d'utilisateur Page 50

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3. Experimentelle Untersuchung 48
3.3 Korrelation zwischen Motorleistung und Walzgeschwindigkeit
Zur Abschätzung der Leistungsaufnahme im Leerlauf bei höherer Walzgeschwindigkeit soll
eine Beziehung hergeleitet werden. Hierzu wurden Messungen der Leistungsaufnahme am
Windungsleger Typ D durchgeführt.
Unter der Annahme, daß sich die Leistungsaufnahme im Leerlauf aus der Lagerreibung und
dem Strömungswiderstand zusammensetzt, wird die Korrelation zwischen Motorleistung und
Walzgeschwindigkeit hergeleitet. Der Strömungswiderstand muß berücksichtigt werden, da
die großen Umfangsgeschwindigkeiten zu Verlusten führen können. Leerlauf bedeutet in
diesem Zusammenhang, daß der Windungsleger läuft, aber kein Draht gewunden wird. Im
weiteren Verlauf wird daher von Leerlaufleistung gesprochen.
Für den Zusammenhang der Antriebsleistung von Reibung und Strömungswiderstand wird
der folgende Ansatz gewählt:
( )
vavavP
1
3
3
⋅+⋅= .
Der Leistungsverlust der Lagerreibung verhält sich linear und der Leistungsverlust des
Strömungswiderstandes mit der dritten Ordnung.
Die Koeffizienten a
3
und a
1
lassen sich mit der Gauß’schen Minimumbedingung ermitteln
(vgl. Bartsch [4]).
( )
[ ]
minvPyQ
n
1i
2
ii
→−=
∑
=
Hierbei ist Q die Summe der Abweichungsquadrate.
Dann setzt man den Ansatz ein.
(
)
[
]
∑
=
⋅+⋅−=
n
1i
2
i1
3
i3i
vavayQ
Die a
k
findet man durch partielle Ableitung von Q nach den a
k
.
0
da
dQ
k
= 3,1k
=
(
)
∑
=
=⋅⋅−⋅−⋅−=
n
1i
ii1
3
i3i
1
0vvavay2
da
dQ
(
)
∑
=
=⋅⋅−⋅−⋅−=
n
1i
3
ii1
3
i3i
3
0vvavay2
da
dQ
Daraus läßt sich ein lineares Gleichungssystem erstellen.
∑∑∑
===
⋅=⋅+⋅
n
1i
ii
n
1i
2
i1
n
1i
4
i3
yvvava
∑∑∑
−
=
−
=
−
=
⋅=⋅+⋅
1n
0i
i
3
i
1n
0i
4
i1
1n
0i
6
i3
yvvava
Das Gleichungssystem läßt sich mittels Matrizenrechnung lösen.
BAa
1
⋅=
−
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